دسته بندی علمی – پژوهشی : بهینه سازی جایگذاری گره ها در محیط های مختلف برای شبکه های حسگر …

در حالی که مختصات معلوم گره مرجع iام میباشد. در صورتیکه اگر اندازهگیری انجام شده باشد که به صورت زیر مدل میشود:
در حالیکه مختصات معلوم گره مرجع iام میباشد. در صورتیکه اگر اندازهگیری انجام شده باشد که به صورت زیر مدل میشود:
 
بنابراین دارای تابع چگالی احتمال زیر خواهد بود:
 
در شکل زیر تابع خطا به ازای d=15 m ورسم شده است [۲۳].
 
شکل۴‑ ۹: تابع توزیع چگالی احتمال با وجود بایاس با توزیع یکنواخت
باند خطای مکانی:
با توجه به تعریف قبلی مختصات مکانی گره هدف( و اندازهگیری انجام شده و نامعادله اطلاعات میتوان نوشت:
 
در صورتیکه J ماتریس اطلاعاتی فیشر[۵۱] است که به صورت زیر تعریف میشود:
 
در حالیکه نمایانگر محاسبهی گرادیان یک تابع اسکالر نسبت به میباشد. توجه شود که همچنین میتوان داشت:
 
بنابراین باند خطای مکانی تعریف میشود [۲۴] :
 
این باند خطای مکانی به عنوان سنجشی برای دقت انواع روشهای مکانیابی استفاده میشود.
۱٫۵٫۴محاسبهی ماتریس اطلاعاتی فیشر:
برای محاسبهی باند پایین خطای مکانی و بحث بر روی پارامترهای آن لازم است تا ابتدا ماتریس اطلاعات فیشر محاسبه شود. با فرض اینکه کلیه اندازهگیریهای انجام شده توسط کلیه گرههای مرجع غیر وابسته به یکدیگر باشند میتوان نوشت:
 
پس از انجام محاسبات میتوان نوشت [۲۹] :
 
 
 
ماتریس M در اقع حامل اطلاعات محل جغرافیایی گره هدف نسبت به گره iام و ضریب حامل وزن اهمیت اندازهگیری انجام شده از گره iام به فاصله از گره هدف و دارای مقدار بایاس میباشد.
بنابراین ماتریس اطلاعات فیشر مجموعهای از ماتریسهای اطلاعات جغرافیایی با ضریب اهمیت مربوطه میباشد.
۲٫۵٫۴ بررسی وزنهای اهمیت :
برای بررسی رفتاری ضرایب اهمیت تابع به عنوان تابعی از فاصله گره مرجع از گره هدف و بایاس اندازهگیری انجام شده درنظر گرفته میشود. اگر فرض شود که کلیه اندازهگیریها با وجود دید مستقیم گره هدف و گره مرجع انجام شود کلیه بایاسها صفر میشوند و میتوان نوشت [۲۹]:
 
حال اگر فرض شود که بایاس اندازهگیریهای انجام شده از مقدار صفر تا بینهایت رشد کنند بنابراین اثر بایاسها در اندازهگیریها در نظر گرفته شده و به ازای مقدار بایاسهای محدود اندازهگیریهای انجام شده با عدم وجود دید مستقیم در تخمین مکان گره هدف شرکت داده میشوند.
در حالتی که مقدار بایاسها بزرگتر شده و به بینهایت میل میکنند میتوان نوشت[۲۷] :
 
همانگونه که انتظار میرفت با افزایش مقدار بایاس حاصل از اندازهگیری ضریب اهمیت آن اندازهگیری و سپس میزان دخالت آن اندازهگیری در تخمین مکان گره هدف کاهش مییابد.
پس به طور کلی به ازای مقادیر کوچک بایاس ضرایب اهمیت بسیار متاثر از فاصله گره هدف و گره مرجع میباشند و در ازای مقادیر بزرگتر بایاس ضرایب اهمیت متاثر از مقدار بایاس اما به صورت معکوس هستند.
شکل زیر تغییرات ضرایب اهمیت را با تغییرات فاصله و مقدار بایاس را نشان داده است. این شکل به ازای ضریب تضعیف سیگنال برابر(α ) ۳ و واریانس ثابت نویز ( ۰۰۱٫ رسم شده اند [۲۹] .
 
شکل۴-۱۰ : منحنی تغییرات ضرایب اهمیت بر حسب مقادیر بایاس متفاوت [۲۷]
همانگونه که از منحنیهای بالا مشخص است میتوان اضافه کرد که به ازای فاصلههای کوچک بین گره هدف و گره مرجع ضریب اهمیت سیگنال به شدت به میزان بایاسها وابستهاند.

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  pipaf.ir  مراجعه نمایید.