خواص بلور فوتونی دوبعدی متشکل از استوانه‌هایی با پوشش فراماده در یک شبکه مربعی- قسمت ۲

شکل (۲-۲). استوانه نامحدود دیالکتریک، پوشیده شده با لایه ای از فراماده، موج تخت
فرودی با زاویه نسبت به محور x به استوانه برخورد می‎کند]۲۹[.
در این قسمت ابتدا میدان های تابشی، پراکندگی و عبور را برای هر سه ناحیه
نوشته می‎شود. سپس از طریق معادلات ماکسول میدان مغناطیسی را برای هر سه ناحیه محاسبه می‎کنیم. پس از نوشتن میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در هر سه ناحیه موجود، شرایط مرزی را برای میدان های الکتریکی و مغناطیسی، برای مرزهای و نوشته و از طریق شرایط مرزی، ماتریس پراکندگی را می‎نویسم و ضرائب و و را بدست می آوریم. پس از بدست آوردن ضریب پراکندگی ، آن را مینیمم کرده، یا به سمت صفر میل می‎دهیم. به این ترتیب سطح مقطع پراکندگی نیز مینیمم می‎شود. در نتیجه پوشش فراماده باعث حداقل شدن پراکندگی نور تابشی از سطح جسم شده است.
تحقیقات نشان می‎دهد که برای پوشش های مختلف فراماده با و های مختلف، مینیمم پراکندگی در مشخص () (نسبت شعاع استوانه داخلی به استوانه خارجی ) اتفاق می‎افتد.
۲-۲-۱ روابط مربوط به میدان‎های الکتریکی
میدان فرودی:
میدان الکتریکی فرودی در جهت +z وجود دارد.
(۲-۱)
(۲-۲)
(۲-۳)
موج تخت حاصل را به صورت مجموع بینهایت تابع استوانه ای می‎نویسیم:
(۲-۴)
(۲-۵)
اثبات رابطه (۲-۵)
رابطه (۲-۵) باید به گونه ای باشد، که رابطه (۲-۴) دارای دوره تناوب برای زاویه باشد و در نیز محدود باشد. دو طرف رابطه (۲-۴) را در ضرب می‎کنیم. (m عدد صحیح هست و انتگرال را از صفر تا می‎گیریم).
(۲-۶)
را حذف کرده و جای انتگرال را با سامیشن عوض می‎کنیم.
(۲-۷)
در رابطه بالا شرط تعامد زیر برقرار است.
(۲-۸)
سمت راست معادله (۲-۷) را به شکل زیر بازنویسی می‎کنیم.
(۲-۹)
از انتگرال زیر استفاده می‎کنیم:
(۲-۱۰)
از تغیر متغیر زیر استفاده کرده و رابطه (۲-۹) را بازنویسی می‎کنیم.
(۲-۱۱)
می‎دانیم که :
(۲-۱۲)
پس عبارت (۱۱-۲) را به شکل زیر می‎توان نوشت.
(۲-۱۳)
از رابطه های (۲-۷) و (۲-۹) و (۲-۱۳) نتیجه می‎گیریم که :
(۲-۱۴)
بنابراین
(۲-۱۵)
در نتیجه میدان فرودی را می‎توان به شکل زیر نوشت.
(۲-۱۶)
میدان الکتریکی پراکنده شده و میدان عبوری و میدان درون استوانه دی الکتریک بینهایت
میدان پراکنده شده( میدان به ازای ) و عبوری( میدان به ازای ) از سطح استوانه بینهایت را به شکل زیر می‎نویسیم.
(۲-۱۷)

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.